理解微积分的两个主要符号可以减少畏惧感：𝑑 表示“一小部分”。例如，𝑑𝑥 是 𝑥 的一小部分。∫：像一个长的 𝑆，表示“所有小部分的和”。所以 ∫ 𝑑𝑥 是所有小部分 𝑥 的总和，即整体。简单来说，这些符号只是让你把小部分相加得到完整的值。 ...

本章解释了在计算中，如果第一阶小量足够小，可以忽略更高阶的小量。通过时间、金钱和几何例子说明了小量的相对重要性。 ...

本章介绍微积分中关于数量增长的关键概念，讨论一个变量的值可能如何依赖于另一个变量，引入了微分变化的概念，其中一个变量（表示为𝑑𝑥）的小变化会导致另一个变量（表示为𝑑𝑦）的变化，定义了“微分系数”（或导数）用符号 𝑑𝑦 / 𝑑𝑥 表示，表示微小变化的比率，这个比率描述了一个变量相对于另一个变量的变化率，在微积分十分重要。 ...

本章总结了求 𝑥 幂次微分的一般规则，即幂次乘入后减一。该规则适用于正、负、分数幂。文中通过示例展示了这一点，并说明忽略高阶小量项可简化微分计算。 ...

本章讲解了涉及常数的函数的微分，分别讨论了添加常数和乘常数的情况。添加常数对变化率无影响，而乘常数按比例缩放结果。通过多个例子展示了微分步骤，包括较复杂的代数表达式及应用，如圆柱体积和辐射高温计的灵敏度。最后部分给出了不同温度下灵敏度的计算。 ...

本章解释了多种数学表达式的求导方法，包括乘积、商、平方根和幂函数的求导。通过例子展示了使用乘积法则和其他求导技巧的解法。提供了一个应用实例，涉及带斜坡的水库中水的体积计算，另一个例子则使用Dulong公式和二项式定理计算蒸汽压力随温度变化的速率。 ...

本章介绍了连续求导的概念，即对一个函数进行多次求导的过程。每次求导时指数和系数递减。此方法适用于不同的函数。 ...

本章探讨了物理学中的各种运动例子，重点在距离、速度和加速度的方程。通过不同场景，展示了这些物理量如何随时间变化以及在特定条件下的表现，强调了基于微积分的运动分析方法。 ...

本章介绍微积分求导的一些技巧，如链式法则。对含幂函数的根式函数分解为简单形式并逐步求导；对复合函数通过替换和多次链式法则求导；对复杂的平方根和立方根乘积，通过幂函数形式化简后求导；直接求解幂函数相对于另一幂函数的导数 ...