简易微积分

微积分是自然科学的基石,大多数工程问题都离不开微积分进行优化。例如,当前备受关注的AI技术,模型训练如果不依赖微积分求导来执行反向传播,就很难进行下去。

很多微积分技巧并不难,但许多教材往往强调复杂的方法,炫耀作者的智商之高,而忽略了如何做到浅显易懂。

任何学科,如果以充满困难的方式呈现,都会吓跑初学者。本系列尝试用最简单、最直白的语言,向普通人解释微积分,目的是帮助初学者学会微积分的语言,熟悉它的简洁优雅,轻松掌握微积分的真正精髓和解决问题的强大方法,而不必被迫沉溺于那些繁琐的、无关紧要的细枝末节。

掌握基本技巧是关键,这样其他更复杂的部分就会变得容易。彻底地理解最基本概念,其余复杂的部分就会水到渠成。你会发现大多数微积分运算到底是多么荒谬地简单。

别人能学会的东西,你也能学会。

简易微积分1: 摆脱恐惧

理解微积分的两个主要符号可以减少畏惧感:𝑑 表示“一小部分”。例如,𝑑𝑥 是 𝑥 的一小部分。∫:像一个长的 𝑆,表示“所有小部分的和”。所以 ∫ 𝑑𝑥 是所有小部分 𝑥 的总和,即整体。简单来说,这些符号只是让你把小部分相加得到完整的值。

简易微积分2: 不同程度的微小性

本章解释了在计算中,如果第一阶小量足够小,可以忽略更高阶的小量。通过时间、金钱和几何例子说明了小量的相对重要性。

简易微积分3: 相对增长

本章介绍微积分中关于数量增长的关键概念,讨论一个变量的值可能如何依赖于另一个变量,引入了微分变化的概念,其中一个变量(表示为𝑑𝑥)的小变化会导致另一个变量(表示为𝑑𝑦)的变化,定义了“微分系数”(或导数)用符号 𝑑𝑦 / 𝑑𝑥 表示,表示微小变化的比率,这个比率描述了一个变量相对于另一个变量的变化率,在微积分十分重要。